关继威出生在越南，父亲来自中国、母亲则是香港人，在越共占领西贡后，一家以政治难民身份移民到美国。他的电影处女作是史蒂芬史匹柏执导、与「福伯」哈里逊福特合拍的1984年电影《魔宫传奇》，之后也演出卖座冒险喜剧《七宝奇谋》。他还曾来台湾拍过1986年上映的《糊涂妙贼小神偷》与1993年的电视剧《大太监与小木匠》。
他在90年代后期苦无演出机会，在此期间到南加州大学电影艺术学院进修并获得电影学位，后来转型担任特技指导与助理导演，直到接演《妈的多重宇宙》又重回幕前，也让他初尝大器晚成走红滋味。
他抱走金球奖典礼第1座颁发的大奖，鼻头泛红、眼眶泛泪，难掩激动心情说：「我从小就被教导不能忘本，永远记得给我第一次机会的人，我很高兴今晚能看到史蒂芬史匹柏，史蒂芬，谢谢你！」。他接著道出多年来的心境，「当我以《魔宫传奇》入行担任儿童演员，我感觉自己非常幸运能被选中，但是当我年纪渐长，我开始怀疑多年来是不是我当初只是靠运气，害怕自己拿不出其他的东西，不管我做什么，我都无法超越儿童时期达成的东西。」
他以感激的口吻说：「值得感谢的是，超过30年后，有2人（指导演）想到了我，他们还记得那个孩子、给我再尝试的机会，之后发生的一切都不可思议极了」致词相当感人。
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